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Solução - Estatísticas

Soma:

114

114

Média aritmética:

x ̄ = 16.286

x̄=16.286

Mediana:

18

Intervalo:

36

Variância:

s^{2} = 170.571

s^2=170.571

Desvio padrão:

s = 13.060

s=13.060

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$0 + 3 + 9 + 18 + 21 + 27 + 36 = 114$

A soma é igual a $114$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 114$
Número de termos $= 7$

$x ̄ = \frac{114}{7} = 16, 286$

A média é igual a $16, 286$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
0,3,9,18,21,27,36

Conta o número de termos:
Existem (7) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
0,3,9,18,21,27,36

A mediana é igual a 18

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 36
O valor mais baixo é igual a 0

$36 - 0 = 36$

O intervalo é igual a 36

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 16,286

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(0 - 16.286)}^{2} = 265.224$

${(3 - 16.286)}^{2} = 176.510$

${(9 - 16.286)}^{2} = 53.082$

${(18 - 16.286)}^{2} = 2.939$

${(21 - 16.286)}^{2} = 22.224$

${(27 - 16.286)}^{2} = 114.796$

${(36 - 16.286)}^{2} = 388.653$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 265.224 + 176.510 + 53.082 + 2.939 + 22.224 + 114.796 + 388.653 = 1023.428$
Número de termos $= 7$
Número de termos menos 1 = 6

Variância $= \frac{1023.428}{6} = 170.571$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 170,571

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 170, 571$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(170, 571)} = 13.060$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 13,06

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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