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Solução - Estatísticas

Soma:

282

282

Média aritmética:

x ̄ = 35, 25

x̄=35,25

Mediana:

32, 5

32,5

Intervalo:

78

Variância:

s^{2} = 788.499

s^2=788.499

Desvio padrão:

s = 28.080

s=28.080

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$0 + 13 + 26 + 39 + 52 + 65 + 78 + 9 = 282$

A soma é igual a $282$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 282$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{141}{4} = 35, 25$

A média é igual a $35, 25$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
0,9,13,26,39,52,65,78

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
0,9,13,26,39,52,65,78

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(26 + 39) / 2 = 65 / 2 = 32, 5$

A mediana é igual a 32,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 78
O valor mais baixo é igual a 0

$78 - 0 = 78$

O intervalo é igual a 78

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 35,25

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(0 - 35, 25)}^{2} = 1242.562$

${(13 - 35, 25)}^{2} = 495.062$

${(26 - 35, 25)}^{2} = 85.562$

${(39 - 35, 25)}^{2} = 14.062$

${(52 - 35, 25)}^{2} = 280.562$

${(65 - 35, 25)}^{2} = 885.062$

${(78 - 35, 25)}^{2} = 1827.562$

${(9 - 35, 25)}^{2} = 689.062$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 1242.562 + 495.062 + 85.562 + 14.062 + 280.562 + 885.062 + 1827.562 + 689.062 = 5519.496$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{5519.496}{7} = 788.499$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 788,499

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 788, 499$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(788, 499)} = 28.080$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 28,08

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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