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Solução - Estatísticas

Soma:

203

203

Média aritmética:

x ̄ = 50, 75

x̄=50,75

Mediana:

49

Intervalo:

49

Variância:

s^{2} = 436.916

s^2=436.916

Desvio padrão:

s = 20.903

s=20.903

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$56 + 77 + 28 + 42 = 203$

A soma é igual a $203$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 203$
Número de termos $= 4$

$x ̄ = \frac{203}{4} = 50, 75$

A média é igual a $50, 75$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
28,42,56,77

Conta o número de termos:
Existem (4) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
28,42,56,77

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(42 + 56) / 2 = 98 / 2 = 49$

A mediana é igual a 49

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 77
O valor mais baixo é igual a 28

$77 - 28 = 49$

O intervalo é igual a 49

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 50,75

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(56 - 50, 75)}^{2} = 27.562$

${(77 - 50, 75)}^{2} = 689.062$

${(28 - 50, 75)}^{2} = 517.562$

${(42 - 50, 75)}^{2} = 76.562$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 27.562 + 689.062 + 517.562 + 76.562 = 1310.748$
Número de termos $= 4$
Número de termos menos 1 = 3

Variância $= \frac{1310.748}{3} = 436.916$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 436,916

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 436, 916$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(436, 916)} = 20.903$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 20.903

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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