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Solução - Estatísticas

Soma:

185

185

Média aritmética:

x ̄ = 46, 25

x̄=46,25

Mediana:

45

Intervalo:

85

Variância:

s^{2} = 1472.916

s^2=1472.916

Desvio padrão:

s = 38.379

s=38.379

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$5 + 25 + 90 + 65 = 185$

A soma é igual a $185$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 185$
Número de termos $= 4$

$x ̄ = \frac{185}{4} = 46, 25$

A média é igual a $46, 25$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
5,25,65,90

Conta o número de termos:
Existem (4) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
5,25,65,90

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(25 + 65) / 2 = 90 / 2 = 45$

A mediana é igual a 45

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 90
O valor mais baixo é igual a 5

$90 - 5 = 85$

O intervalo é igual a 85

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 46,25

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(5 - 46, 25)}^{2} = 1701.562$

${(25 - 46, 25)}^{2} = 451.562$

${(90 - 46, 25)}^{2} = 1914.062$

${(65 - 46, 25)}^{2} = 351.562$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 1701.562 + 451.562 + 1914.062 + 351.562 = 4418.748$
Número de termos $= 4$
Número de termos menos 1 = 3

Variância $= \frac{4418.748}{3} = 1472.916$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 1472,916

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 1472, 916$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(1472, 916)} = 38.379$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 38.379

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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