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Solução - Estatísticas

Soma:

312

312

Média aritmética:

x ̄ = 78

x̄=78

Mediana:

81

Intervalo:

54

Variância:

s^{2} = 648

s^2=648

Desvio padrão:

s = 25.456

s=25.456

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$48 + 66 + 96 + 102 = 312$

A soma é igual a $312$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 312$
Número de termos $= 4$

$x ̄ = 78 = 78$

A média é igual a $78$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
48,66,96,102

Conta o número de termos:
Existem (4) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
48,66,96.102

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(66 + 96) / 2 = 162 / 2 = 81$

A mediana é igual a 81

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 102
O valor mais baixo é igual a 48

$102 - 48 = 54$

O intervalo é igual a 54

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 78

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(48 - 78)}^{2} = 900$

${(66 - 78)}^{2} = 144$

${(96 - 78)}^{2} = 324$

${(102 - 78)}^{2} = 576$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 900 + 144 + 324 + 576 = 1944$
Número de termos $= 4$
Número de termos menos 1 = 3

Variância $= \frac{1944}{3} = 648$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 648

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 648$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(648)} = 25.456$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 25.456

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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