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Solução - Estatísticas

Soma:

174

174

Média aritmética:

x ̄ = 43, 5

x̄=43,5

Mediana:

21

Intervalo:

120

120

Variância:

s^{2} = 3129

s^2=3129

Desvio padrão:

s = 55.937

s=55.937

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$12 + 6 + 30 + 126 = 174$

A soma é igual a $174$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 174$
Número de termos $= 4$

$x ̄ = \frac{87}{2} = 43, 5$

A média é igual a $43, 5$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
6,12,30,126

Conta o número de termos:
Existem (4) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
6,12,30.126

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(12 + 30) / 2 = 42 / 2 = 21$

A mediana é igual a 21

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 126
O valor mais baixo é igual a 6

$126 - 6 = 120$

O intervalo é igual a 120

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 43,5

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(12 - 43, 5)}^{2} = 992, 25$

${(6 - 43, 5)}^{2} = 1406, 25$

${(30 - 43, 5)}^{2} = 182, 25$

${(126 - 43, 5)}^{2} = 6806, 25$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 992, 25 + 1406, 25 + 182, 25 + 6806, 25 = 9387, 00$
Número de termos $= 4$
Número de termos menos 1 = 3

Variância $= \frac{9387, 00}{3} = 3129$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 3,129

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 3, 129$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(3129)} = 55.937$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 55.937

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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