Copyright Ⓒ 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Calculadora Tiger Algebra
Selecionar idioma
Adicionar à Pagina inicial
Solucionador Tiger Algebra
Você está procurando...
Ícone Câmara
Introduzir uma equação ou problema
Ícone Câmara
Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Resolvendo equações quadráticas por fatoração

Forma exata: x1=−8,x2=9
x_1=-8, x_2=9
Forma decimal: x1=−8,x2=9
x_1=-8, x_2=9
Equação na forma fatorada: (x+8)(x−9)=0
(x+8)(x-9)=0
Ver passos

Outras maneiras de resolver

Resolvendo equações quadráticas por fatoração

Explicação passo a passo

1. Encontre os coeficientes

Para encontrar os coeficientes, use a forma padrão de uma equação quadrática:
ax2+bx+c=0
x2−1x−72=0

Coeficiente a =1
Coeficiente b =−1
Coeficiente c =−72

2. Encontre dois números cujo produto é igual a a·c e a soma é igual a b

Encontre os fatores cujo produto é igual ao coeficiente a multiplicado pelo coeficiente c:
coeficiente a ∙ coeficiente c = 1 ∙ −72 = −72

Liste os fatores de −72:
1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72

Uma vez que o produto do coeficiente a e o coeficiente c é igual a um número negativo (−72), um fator precisa ser positivo e o outro negativo.

Da lista de fatores, encontre um par cuja soma é igual ao coeficiente b.
Coeficiente b = −1

Este par não funciona.

1⋅−72=−72

1−72=−71

Este par não funciona.

2⋅−36=−72

2−36=−34

Este par não funciona.

3⋅−24=−72

3−24=−21

Este par não funciona.

4⋅−18=−72

4−18=−14

Este par não funciona.

6⋅−12=−72

6−12=−6

Achei - este par faz o truque:

8⋅−9=−72

8−9=−1

O produto de 8 e −9 é igual ao coeficiente a(1) multiplicado pelo coeficiente c (−72) e sua soma é igual ao coeficiente b (−1).

3. Separe o termo do meio da equação

x2−1x−72=0
Reescreva o termo do meio usando 8 e −9:
x2+8x−9x−72=0

4. Fatoração por agrupamento

x2+8x−9x−72=0

Fatorar os dois primeiros termos e os dois últimos termos separadamente:

(x2+8x)+(−9x−72)=0

Fatorar o primeiro termo:

x(x+8)+(−9x−72)=0

Fatorar o segundo termo:

x(x+8)−9(x+8)=0

Fatorar o maior fator comum de cada grupo:

(x+8)(x−9)=0

Os fatores de x2−1x−72=0 são (x+8) e (x−9).

5. Encontre as raízes da equação quadrática

Se
(x+8) ∙ (x−9)=0
Então
(x+8)=0
e/ou
(x−9)=0

Resolva cada fator para x:


Fator 1:

2 passos adicionais

(x+8)=0

Subtrair de ambos os lados:

(x+8)-8=0-8

Simplificar a expressão aritmética:

x=0−8

Simplificar a expressão aritmética:

x=−8


Fator 2:

2 passos adicionais

(x-9)=0

Adicionar em ambos os lados:

(x-9)+9=0+9

Simplificar a expressão aritmética:

x=0+9

Simplificar a expressão aritmética:

x=9

6. Gráfico

Porque aprender isto

Na sua função mais básica, as equações quadráticas definem formas como círculos, elipses e parábolas. Essas formas podem, por sua vez, ser usadas para prever a curva de um objeto em movimento, como uma bola chutada por um jogador de futebol ou um tiro disparado de um canhão.
Quando se trata do movimento de um objeto através do espaço, que melhor lugar para começar do que o próprio espaço, com a revolução dos planetas ao redor do sol em nosso sistema solar? A equação quadrática foi usada para estabelecer que as órbitas dos planetas são elípticas, não circulares. Determinar o caminho e a velocidade que um objeto percorre através do espaço é possível mesmo depois que ele parou: a equação quadrática pode calcular a velocidade de um veículo quando ele colidiu. Com informações como esta, a indústria automobilística pode projetar freios para prevenir colisões no futuro. Muitas indústrias usam a equação quadrática para prever e, assim, melhorar a vida útil e a segurança de seus produtos.

Últimos exercícios relacionados resolvidos