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Solução - Resolvendo equações quadráticas por fatoração

Forma exata:

x = 5

x=5

Forma decimal:

x = 5

x=5

Equação na forma fatorada:

{(x - 5)}^{2} = 0

(x-5)^2=0

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Certifique-se de que a equação é um trinômio quadrado perfeito

Em um trinômio quadrado perfeito, a regra é que a raiz quadrada do coeficiente $a$ vezes a raiz quadrada do coeficiente $c$ vezes dois é igual ao coeficiente $b$ :
$\sqrt{a} \cdot \sqrt{c} \cdot 2 = b$

Para encontrar os coeficientes, use a forma padrão de uma equação quadrática:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$x^{2} - 10 x + 25 = 0$

Coeficiente $a$ $= 1$
Coeficiente $b$ $= - 10$
Coeficiente $c$ $= 25$

Insira os coeficientes na regra e verifique se está correto:

$\sqrt{(1)} \cdot \sqrt{(25)} \cdot 2 = - 10$

Retire as raízes quadradas

$1 \cdot 5 \cdot 2 = - 10$

Simplificar a expressão

$10 = - 10$

Porque a equação é verdadeira,
$x^{2} - 10 x + 25$
é um trinômio quadrado perfeito.

2. Encontre o fator do trinômio quadrado perfeito

Para encontrar o fator do trinômio quadrado perfeito:
$x^{2} - 10 x + 25$
Use a fórmula do trinômio quadrado perfeito:
$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$

$a^{2} = x^{2}$

$b^{2} = 25$

Retire as raízes quadradas

$a = \sqrt{x^{2}}$

$b = \sqrt{25}$

Simplificar a expressão

$a = x$

$b = 5$

${(a + b)}^{2} = {(x - 5)}^{2}$
O fator de $x^{2} - 10 x + 25$ é $(x - 5)$

3. Encontre a raiz da equação quadrática

Encontre a raiz de:
$x^{2} - 10 x + 25 = 0$
usando sua forma fatorada:
${(x - 5)}^{2} = 0$

Se
${(x - 5)}^{2} = 0$
Então
$(x - 5) (x - 5) = 0$
O que significa
$(x - 5) = 0$

Resolva para $x$ :

2 passos adicionais

$(x - 5) = 0$

Adicionar em ambos os lados:

$(x - 5) + 5 = 0 + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = 0 + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = 5$

4. Gráfico

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Na sua função mais básica, as equações quadráticas definem formas como círculos, elipses e parábolas. Essas formas podem, por sua vez, ser usadas para prever a curva de um objeto em movimento, como uma bola chutada por um jogador de futebol ou um tiro disparado de um canhão.
Quando se trata do movimento de um objeto através do espaço, que melhor lugar para começar do que o próprio espaço, com a revolução dos planetas ao redor do sol em nosso sistema solar? A equação quadrática foi usada para estabelecer que as órbitas dos planetas são elípticas, não circulares. Determinar o caminho e a velocidade que um objeto percorre através do espaço é possível mesmo depois que ele parou: a equação quadrática pode calcular a velocidade de um veículo quando ele colidiu. Com informações como esta, a indústria automobilística pode projetar freios para prevenir colisões no futuro. Muitas indústrias usam a equação quadrática para prever e, assim, melhorar a vida útil e a segurança de seus produtos.

Termos e tópicos

Resolvendo equações quadráticas por fatoração