Solução - Equações exponenciais utilizando logaritmos

z = \log_{8} (32)

z=log_8(32)

Forma decimal:

z = 1, 6666666666666667

z=1,6666666666666667

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Remover a variável do expoente utilizando logaritmos

$8^{z} = 32$

Remove o logaritmo comum de ambos os lados da equação:

$\log_{10} (8^{z}) = \log_{10} (32)$

Utiliza a regra do logaritmo: $\log_{a} (x^{y}) = y \cdot \log_{a} (x)$ para mover o expoente para fora do logaritmo:

$z \cdot \log_{10} (8) = \log_{10} (32)$

2. Isolar a variável-z

$z \cdot \log_{10} (8) = \log_{10} (32)$

Divide ambos os lados da equação por $\log_{10} (8)$ :

$z = \frac{l o g_{10} (32)}{l o g_{10} (8)}$

Utiliza a fórmula $\frac{l o g_{b} (x)}{l o g_{b} (a)} = l o g_{a} (x)$ para combinar os logaritmos num só:

$z = \log_{8} (32)$

Forma decimal:

$z = 1, 6666666666666667$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

As funções exponenciais são utilizadas para representar os dados do crescimento rápido e decadência de materiais, de forma proporcional à respetiva quantidade atual. Existem muitos processos naturais que podem ser representados utilizando modelos matemáticos exponenciais, incluindo o decaimento radioativo, a mudança de pressão atmosférica que acompanha a mudança de altitude (por exemplo, um avião a subir ou descer), o crescimento bacteriano, o crescimento populacional e a propagação de vírus. Assim sendo, compreender funções exponenciais irá permitir que interpretes melhor dados e que estejas mais próximo de uma carreira em diferentes campos interessantes, tais como finanças, medicina, aeronáutica e muitos outros.

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Equações exponenciais utilizando logaritmos