Solução - Equações exponenciais utilizando logaritmos

x = \log_{75} (7)

x=log_75(7)

Forma decimal:

x = 0, 4507042284504365

x=0,4507042284504365

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Remover a variável do expoente utilizando logaritmos

$75^{x} = 7$

Remove o logaritmo comum de ambos os lados da equação:

$\log_{10} (75^{x}) = \log_{10} (7)$

Utiliza a regra do logaritmo: $\log_{a} (x^{y}) = y \cdot \log_{a} (x)$ para mover o expoente para fora do logaritmo:

$x \cdot \log_{10} (75) = \log_{10} (7)$

2. Isolar a variável-x

$x \cdot \log_{10} (75) = \log_{10} (7)$

Divide ambos os lados da equação por $\log_{10} (75)$ :

$x = \frac{l o g_{10} (7)}{l o g_{10} (75)}$

Utiliza a fórmula $\frac{l o g_{b} (x)}{l o g_{b} (a)} = l o g_{a} (x)$ para combinar os logaritmos num só:

$x = \log_{75} (7)$

Forma decimal:

$x = 0, 4507042284504365$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

As funções exponenciais são utilizadas para representar os dados do crescimento rápido e decadência de materiais, de forma proporcional à respetiva quantidade atual. Existem muitos processos naturais que podem ser representados utilizando modelos matemáticos exponenciais, incluindo o decaimento radioativo, a mudança de pressão atmosférica que acompanha a mudança de altitude (por exemplo, um avião a subir ou descer), o crescimento bacteriano, o crescimento populacional e a propagação de vírus. Assim sendo, compreender funções exponenciais irá permitir que interpretes melhor dados e que estejas mais próximo de uma carreira em diferentes campos interessantes, tais como finanças, medicina, aeronáutica e muitos outros.

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Equações exponenciais utilizando logaritmos