Solução - Equações exponenciais utilizando logaritmos

z = \log_{4} (64)

z=log_4(64)

Forma decimal:

z = 3

z=3

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Explicação passo a passo

1. Remover a variável do expoente utilizando logaritmos

$4^{z} = 64$

Remove o logaritmo comum de ambos os lados da equação:

$\log_{10} (4^{z}) = \log_{10} (64)$

Utiliza a regra do logaritmo: $\log_{a} (x^{y}) = y \cdot \log_{a} (x)$ para mover o expoente para fora do logaritmo:

$z \cdot \log_{10} (4) = \log_{10} (64)$

2. Isolar a variável-z

$z \cdot \log_{10} (4) = \log_{10} (64)$

Divide ambos os lados da equação por $\log_{10} (4)$ :

$z = \frac{l o g_{10} (64)}{l o g_{10} (4)}$

Utiliza a fórmula $\frac{l o g_{b} (x)}{l o g_{b} (a)} = l o g_{a} (x)$ para combinar os logaritmos num só:

$z = \log_{4} (64)$

Forma decimal:

$z = 3$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

As funções exponenciais são utilizadas para representar os dados do crescimento rápido e decadência de materiais, de forma proporcional à respetiva quantidade atual. Existem muitos processos naturais que podem ser representados utilizando modelos matemáticos exponenciais, incluindo o decaimento radioativo, a mudança de pressão atmosférica que acompanha a mudança de altitude (por exemplo, um avião a subir ou descer), o crescimento bacteriano, o crescimento populacional e a propagação de vírus. Assim sendo, compreender funções exponenciais irá permitir que interpretes melhor dados e que estejas mais próximo de uma carreira em diferentes campos interessantes, tais como finanças, medicina, aeronáutica e muitos outros.

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Equações exponenciais utilizando logaritmos