Solução - Equações exponenciais utilizando logaritmos

a = \log_{3} (2000)

a=log_3(2000)

Forma decimal:

a = 6, 9186395764396105

a=6,9186395764396105

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Explicação passo a passo

1. Remover a variável do expoente utilizando logaritmos

$3^{a} = 2000$

Remove o logaritmo comum de ambos os lados da equação:

$\log_{10} (3^{a}) = \log_{10} (2000)$

Utiliza a regra do logaritmo: $\log_{a} (x^{y}) = y \cdot \log_{a} (x)$ para mover o expoente para fora do logaritmo:

$a \cdot \log_{10} (3) = \log_{10} (2000)$

2. Isolar a variável-a

$a \cdot \log_{10} (3) = \log_{10} (2000)$

Divide ambos os lados da equação por $\log_{10} (3)$ :

$a = \frac{l o g_{10} (2000)}{l o g_{10} (3)}$

Utiliza a fórmula $\frac{l o g_{b} (x)}{l o g_{b} (a)} = l o g_{a} (x)$ para combinar os logaritmos num só:

$a = \log_{3} (2000)$

Forma decimal:

$a = 6, 9186395764396105$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

As funções exponenciais são utilizadas para representar os dados do crescimento rápido e decadência de materiais, de forma proporcional à respetiva quantidade atual. Existem muitos processos naturais que podem ser representados utilizando modelos matemáticos exponenciais, incluindo o decaimento radioativo, a mudança de pressão atmosférica que acompanha a mudança de altitude (por exemplo, um avião a subir ou descer), o crescimento bacteriano, o crescimento populacional e a propagação de vírus. Assim sendo, compreender funções exponenciais irá permitir que interpretes melhor dados e que estejas mais próximo de uma carreira em diferentes campos interessantes, tais como finanças, medicina, aeronáutica e muitos outros.

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Equações exponenciais utilizando logaritmos