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Solução - Equações lineares com uma incógnita

u = 1

u=1

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Explicação passo a passo

1. Simplificar a expressão

$\frac{3}{5} \cdot (\frac{1}{2} \cdot u + 6 - 5 u) = \frac{9}{10} u$

Agrupar termos semelhantes:

$\frac{3}{5} \cdot ((\frac{1}{2} \cdot u - 5 u) + 6) = \frac{9}{10} u$

Agrupar coeficientes:

$\frac{3}{5} \cdot ((\frac{1}{2} - 5) u + 6) = \frac{9}{10} u$

Converter o número inteiro numa fração:

$\frac{3}{5} \cdot ((\frac{1}{2} + \frac{- 10}{2}) u + 6) = \frac{9}{10} u$

Combinar as frações:

$\frac{3}{5} \cdot (\frac{(1 - 10)}{2} \cdot u + 6) = \frac{9}{10} u$

Combinar os numeradores:

$\frac{3}{5} \cdot (\frac{- 9}{2} \cdot u + 6) = \frac{9}{10} u$

Multiplicar as frações:

$\frac{(3 \cdot (\frac{- 9}{2} \cdot u + 6))}{5} = \frac{9}{10} u$

Expandir os parêntesis:

$\frac{(3 \cdot \frac{- 9}{2} \cdot u + 3 \cdot 6)}{5} = \frac{9}{10} u$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(\frac{(3 \cdot - 9)}{2} \cdot u + 3 \cdot 6)}{5} = \frac{9}{10} u$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{(\frac{(3 \cdot - 9)}{2} \cdot u + 18)}{5} = \frac{9}{10} u$

$\frac{(\frac{- 27}{2} \cdot u + 18)}{5} = \frac{9}{10} u$

Quebrar a fração:

$\frac{\frac{- 27}{2} u}{5} + \frac{18}{5} = \frac{9}{10} u$

Trocar lados:

$\frac{9}{10} u = \frac{\frac{- 27}{2} u}{5} + \frac{18}{5}$

2. Isolar b

$\frac{9}{10} \cdot u = \frac{\frac{- 27}{2} u}{5} + \frac{18}{5}$

Multiplicar ambos os lados pela fração inversa \frac{10}{9}:

$(\frac{9}{10} u) \cdot \frac{10}{9} = (\frac{\frac{- 27}{2} u}{5} + \frac{18}{5}) \cdot \frac{10}{9}$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{9}{10} \cdot \frac{10}{9}) u = (\frac{\frac{- 27}{2} u}{5} + \frac{18}{5}) \cdot \frac{10}{9}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(9 \cdot 10)}{(10 \cdot 9)} \cdot u = (\frac{\frac{- 27}{2} u}{5} + \frac{18}{5}) \cdot \frac{10}{9}$

Simplificar a fração:

$u = (\frac{\frac{- 27}{2} u}{5} + \frac{18}{5}) \cdot \frac{10}{9}$

Multiplicar as frações:

$u = \frac{((\frac{\frac{- 27}{2} u}{5} + \frac{18}{5}) \cdot 10)}{9}$

Expandir os parêntesis:

$u = \frac{(\frac{(\frac{- 27}{2} u \cdot 10)}{5} + \frac{(18 \cdot 10)}{5})}{9}$

Agrupar termos semelhantes:

$u = \frac{(\frac{((\frac{- 27}{2} \cdot 10) u)}{5} + \frac{(18 \cdot 10)}{5})}{9}$

Multiplicar coeficientes:

$u = \frac{(\frac{(\frac{(- 27 \cdot 10)}{2} u)}{5} + \frac{(18 \cdot 10)}{5})}{9}$

Simplificar a expressão aritmética:

$u = \frac{(\frac{(\frac{(- 27 \cdot 10)}{2} u)}{5} + \frac{180}{5})}{9}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$u = \frac{(\frac{((- 27 \cdot 5) u)}{5} + \frac{(36 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)})}{9}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$u = \frac{(\frac{((- 27 \cdot 5) u)}{5} + 36)}{9}$

Simplificar a expressão aritmética:

$u = \frac{(\frac{- 135 u}{5} + 36)}{9}$

Simplificar a fração:

$u = \frac{(- 27 u + 36)}{9}$

Quebrar a fração:

$u = \frac{- 27 u}{9} + \frac{36}{9}$

Simplificar a fração:

$u = - 3 u + \frac{36}{9}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$u = - 3 u + \frac{(4 \cdot 9)}{(1 \cdot 9)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$u = - 3 u + 4$

3. Agrupar todos os termos b no lado esquerdo da equação

$u = - 3 u + 4$

Adicionar $3 u$ em ambos os lados:

$u + 3 u = (- 3 u + 4) + 3 u$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 u = (- 3 u + 4) + 3 u$

Agrupar termos semelhantes:

$4 u = (- 3 u + 3 u) + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 u = 4$

4. Isolar b

$4 u = 4$

Dividir ambos os lados por 4:

$\frac{(4 u)}{4} = \frac{4}{4}$

Simplificar a fração:

$u = \frac{4}{4}$

Simplificar a fração:

$u = 1$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

As equações lineares não conseguem prever o futuro, mas podem dar-te uma boa ideia do que podes esperar para que possas fazer planos. Quanto tempo vais demorar a encher a tua piscina? Quanto dinheiro vais ganhar durante as férias de verão? De que quantidades precisas para fazer a tua receita preferida para todos os teus amigos?

As equações lineares explicam algumas das relações entre o que sabemos e o que queremos saber e podem ajudar-nos a resolver uma variedade de problemas com que nos deparamos no nosso quotidiano.

Termos e tópicos

Equações lineares com uma incógnita

Solução - Equações lineares com uma incógnita

Explicação passo a passo

1. Simplificar a expressão

2. Isolar b

3. Agrupar todos os termos b no lado esquerdo da equação

4. Isolar b

Porque aprender isto

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