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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 5

r=1,5

A soma desta sequência é:

s = 190

s=190

A forma geral desta série é:

a_{n} = 40 \cdot 1, 5^{n - 1}

a_n=40*1,5^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

40, 60, 90, 135, 202, 5, 303, 75, 455, 625, 683, 4375, 1025, 15625, 1537, 734375

40,60,90,135,202,5,303,75,455,625,683,4375,1025,15625,1537,734375

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{40} = 1, 5$

$a_{3} a_{2} = \frac{90}{60} = 1, 5$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 5$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 40$ , a razão comum: $r = 1, 5$ e o número de elementos $n = 3$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{3} = 40 * ((1 - 1, 5^{3}) / (1 - 1, 5))$

$s_{3} = 40 * ((1 - 3, 375) / (1 - 1, 5))$

$s_{3} = 40 * (- 2, 375 / (1 - 1, 5))$

$s_{3} = 40 * (- 2, 375 / - 0, 5)$

$s_{3} = 40 \cdot 4, 75$

$s_{3} = 190$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 40$ e a razão comum: $r = 1, 5$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 40 \cdot 1, 5^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 5^{2 - 1} = 40 \cdot 1, 5^{1} = 40 \cdot 1, 5 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 5^{3 - 1} = 40 \cdot 1, 5^{2} = 40 \cdot 2, 25 = 90$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 5^{4 - 1} = 40 \cdot 1, 5^{3} = 40 \cdot 3, 375 = 135$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 5^{5 - 1} = 40 \cdot 1, 5^{4} = 40 \cdot 5, 0625 = 202, 5$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 5^{6 - 1} = 40 \cdot 1, 5^{5} = 40 \cdot 7, 59375 = 303, 75$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 5^{7 - 1} = 40 \cdot 1, 5^{6} = 40 \cdot 11, 390625 = 455, 625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 5^{8 - 1} = 40 \cdot 1, 5^{7} = 40 \cdot 17, 0859375 = 683, 4375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 5^{9 - 1} = 40 \cdot 1, 5^{8} = 40 \cdot 25, 62890625 = 1025, 15625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 5^{10 - 1} = 40 \cdot 1, 5^{9} = 40 \cdot 38, 443359375 = 1537, 734375$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas