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Solução - Estatísticas

Soma:

234

234

Média aritmética:

x ̄ = 58, 5

x̄=58,5

Mediana:

54

Intervalo:

90

Variância:

s^{2} = 1593

s^2=1593

Desvio padrão:

s = 39.912

s=39.912

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$18 + 36 + 72 + 108 = 234$

A soma é igual a $234$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 234$
Número de termos $= 4$

$x ̄ = \frac{117}{2} = 58, 5$

A média é igual a $58, 5$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
18,36,72,108

Conta o número de termos:
Existem (4) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
18,36,72.108

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(36 + 72) / 2 = 108 / 2 = 54$

A mediana é igual a 54

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 108
O valor mais baixo é igual a 18

$108 - 18 = 90$

O intervalo é igual a 90

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 58,5

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(18 - 58, 5)}^{2} = 1640, 25$

${(36 - 58, 5)}^{2} = 506, 25$

${(72 - 58, 5)}^{2} = 182, 25$

${(108 - 58, 5)}^{2} = 2450, 25$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 1640, 25 + 506, 25 + 182, 25 + 2450, 25 = 4779, 00$
Número de termos $= 4$
Número de termos menos 1 = 3

Variância $= \frac{4779, 00}{3} = 1593$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 1,593

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 1, 593$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(1593)} = 39.912$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 39.912

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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