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Solução - Estatísticas

Soma:

165

165

Média aritmética:

x ̄ = 41, 25

x̄=41,25

Mediana:

37, 5

37,5

Intervalo:

60

Variância:

s^{2} = 722.916

s^2=722.916

Desvio padrão:

s = 26.887

s=26.887

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$15 + 25 + 50 + 75 = 165$

A soma é igual a $165$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 165$
Número de termos $= 4$

$x ̄ = \frac{165}{4} = 41, 25$

A média é igual a $41, 25$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
15,25,50,75

Conta o número de termos:
Existem (4) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
15,25,50,75

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(25 + 50) / 2 = 75 / 2 = 37, 5$

A mediana é igual a 37,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 75
O valor mais baixo é igual a 15

$75 - 15 = 60$

O intervalo é igual a 60

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 41,25

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(15 - 41, 25)}^{2} = 689.062$

${(25 - 41, 25)}^{2} = 264.062$

${(50 - 41, 25)}^{2} = 76.562$

${(75 - 41, 25)}^{2} = 1139.062$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 689.062 + 264.062 + 76.562 + 1139.062 = 2168.748$
Número de termos $= 4$
Número de termos menos 1 = 3

Variância $= \frac{2168.748}{3} = 722.916$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 722,916

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 722, 916$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(722, 916)} = 26.887$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 26.887

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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