Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{z}^2+bz+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$z=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$z=\left(-22\pm sqrt\left({22}^2-4*1*120\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$z=\left(-22\pm sqrt\left(484-4*1*120\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$z=\left(-22\pm sqrt\left(484-4*120\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$z=\left(-22\pm sqrt\left(484-480\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$z=\left(-22\pm sqrt\left(4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$z=\left(-22\pm sqrt\left(4\right)\right)/\left(2\right)$$

para obter o resultado:

$$z=\left(-22\pm sqrt\left(4\right)\right)/2$$

Simplificar $$4$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$4$$ é $$2^2$$

$$z=\left(-22\pm 2\right)/2$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$z_1=\left(-22+2\right)/2$$ e $$z_2=\left(-22-2\right)/2$$

$$z_1=\left(-22+2\right)/2$$

$$z_1=\left(-22+2\right)/2$$

$$z_1=\left(-20\right)/2$$

$$z_1=-\frac{20}{2}$$

$$z_1=-10$$

$$z_2=\left(-22-2\right)/2$$

$$z_2=\left(-22-2\right)/2$$

$$z_2=\left(-24\right)/2$$

$$z_2=-\frac{24}{2}$$

$$z_2=-12$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -12, -10.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=1), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$z^2+22z+120>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$