Introduzir uma equação ou problema

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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

y < 0, 697 or y > 4, 303

y<0,697 or y>4,303

Notação de intervalo:

y \in (- \infty, 0, 697) ⋃ (4, 303, \infty)

y∈(-∞,0,697)⋃(4,303,∞)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

$a y^{2} + b y + c > 0$

Adicionar $- 3$ a ambos os lados da equação.

$y^{2} - 5 y > - 3$

Adicionar $- 3$ a ambos os lados da equação.

$y^{2} - 5 y + 3 > - 3 + 3$

Simplificar a expressão

$y^{2} - 5 y + 3 > 0$

2. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $y^{2} - 5 y + 3 > 0$ , são:

$a$ = 1

$b$ = -5

$c$ = 3

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a y^{2} + b y + c > 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$y = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = - 5$
$c = 3$

$y = (- 1 * - 5 \pm s q r t (- 5^{2} - 4 * 1 * 3)) / (2 * 1)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$y = (- 1 * - 5 \pm s q r t (25 - 4 * 1 * 3)) / (2 * 1)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$y = (- 1 * - 5 \pm s q r t (25 - 4 * 3)) / (2 * 1)$

$y = (- 1 * - 5 \pm s q r t (25 - 12)) / (2 * 1)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$y = (- 1 * - 5 \pm s q r t (13)) / (2 * 1)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$y = (- 1 * - 5 \pm s q r t (13)) / (2)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$y = (5 \pm s q r t (13)) / 2$

para obter o resultado:

$y = (5 \pm s q r t (13)) / 2$

4. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(13)}$

Simplificar $13$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $13$ é $13$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{13} = \sqrt{13}$

5. Resolver a equação para y

$y = (5 \pm s q r t (13)) / 2$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $y_{1} = (5 + s q r t (13)) / 2$ e $y_{2} = (5 - s q r t (13)) / 2$

$y_{1} = (5 + s q r t (13)) / 2$

Começamos por calcular a expressão entre parêntesis.

$y_{1} = (5 + s q r t (13)) / 2$

$y_{1} = (5 + 3, 606) / 2$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$y_{1} = (5 + 3, 606) / 2$

$y_{1} = (8, 606) / 2$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$y_{1} = 8, \frac{606}{2}$

$y_{1} = 4, 303$

$y_{2} = (5 - s q r t (13)) / 2$

Remova os parênteses

$y_{2} = (5 - s q r t (13)) / 2$

$y_{2} = (5 - 3, 606) / 2$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$y_{2} = (5 - 3, 606) / 2$

$y_{2} = (1, 394) / 2$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$y_{2} = 1, \frac{394}{2}$

$y_{2} = 0, 697$

6. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: 0,697, 4,303.

Uma vez que o coeficiente $a$ é positivo ( $a$ =1), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $y^{2} - 5 y + 3 > 0$ tem um sinal de desigualdade $>$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

2. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

4. Simplificar a raiz quadrada (13)

5. Resolver a equação para y

6. Encontrar os intervalos

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

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