Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{y}^2+by+c\ge 0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-2\pm sqrt\left(2^2-4*1*-4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-2\pm sqrt\left(4-4*1*-4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-2\pm sqrt\left(4-4*-4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-2\pm sqrt\left(4--16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-2\pm sqrt\left(4+16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-2\pm sqrt\left(20\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-2\pm sqrt\left(20\right)\right)/\left(2\right)$$

para obter o resultado:

$$y=\left(-2\pm sqrt\left(20\right)\right)/2$$

Simplificar $$20$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$20$$ é $$2^2\cdot 5$$

$$y=\left(-2\pm 2*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$y_1=\left(-2+2*sqrt\left(5\right)\right)/2$$ e $$y_2=\left(-2-2*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$y_1=\left(-2+2*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$y_1=\left(-2+2*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$y_1=\left(-2+2*2,236\right)/2$$

$$y_1=\left(-2+2*2,236\right)/2$$

$$y_1=\left(-2+4,472\right)/2$$

$$y_1=\left(-2+4,472\right)/2$$

$$y_1=\left(2,472\right)/2$$

$$y_1=2,\frac{472}{2}$$

$$y_1=1,236$$

$$y_2=\left(-2-2*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$y_2=\left(-2-2*2,236\right)/2$$

$$y_2=\left(-2-2*2,236\right)/2$$

$$y_2=\left(-2-4,472\right)/2$$

$$y_2=\left(-2-4,472\right)/2$$

$$y_2=\left(-6,472\right)/2$$

$$y_2=-6,\frac{472}{2}$$

$$y_2=-3,236$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -3,236, 1,236.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=1), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$y^2+2y-4\ge 0$$ tem um sinal de desigualdade $$\ge$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$