Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $$-1x^2+0x+3,75>0$$, são:

$$a$$ = -1

$$b$$ = 0

$$c$$ = 3,75

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*-1*3,75\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*-1*3,75\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--4*3,75\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--15\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+15\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(15\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(15\right)\right)/\left(-2\right)$$

para obter o resultado:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(15\right)\right)/\left(-2\right)$$

Simplificar $$15$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$15$$ é $$3\cdot 5$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(15\right)\right)/\left(-2\right)$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(-0+sqrt\left(15\right)\right)/\left(-2\right)$$ e $$x_2=\left(-0-sqrt\left(15\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0+sqrt\left(15\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0+sqrt\left(15\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0+3,873\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0+3,873\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(3,873\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=3,\frac{873}{-}2$$

$$x_1=-1,936$$

$$x_2=\left(-0-sqrt\left(15\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-0-3,873\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-0-3,873\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-3,873\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-3,\frac{873}{-}2$$

$$x_2=1,936$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -1,936, 1,936.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é negativo ($$a$$=-1), é uma desigualdade quadrática "negativa" e a parábola aponta para cima, como uma cara triste.

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$-1x^2+0x+3,75>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$