Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*-12*4\right)\right)/\left(2*-12\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*-12*4\right)\right)/\left(2*-12\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--48*4\right)\right)/\left(2*-12\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--192\right)\right)/\left(2*-12\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+192\right)\right)/\left(2*-12\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(192\right)\right)/\left(2*-12\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(192\right)\right)/\left(-24\right)$$

para obter o resultado:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(192\right)\right)/\left(-24\right)$$

Simplificar $$192$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$192$$ é $$2^6\cdot 3$$

$$x=\left(-0\pm 8*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-24\right)$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(-0+8*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-24\right)$$ e $$x_2=\left(-0-8*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-24\right)$$

$$x_1=\left(-0+8*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-24\right)$$

$$x_1=\left(-0+8*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-24\right)$$

$$x_1=\left(-0+8*1,732\right)/\left(-24\right)$$

$$x_1=\left(-0+8*1,732\right)/\left(-24\right)$$

$$x_1=\left(-0+13,856\right)/\left(-24\right)$$

$$x_1=\left(-0+13,856\right)/\left(-24\right)$$

$$x_1=\left(13,856\right)/\left(-24\right)$$

$$x_1=13,\frac{856}{-}24$$

$$x_1=-0,577$$

$$x_2=\left(-0-8*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-24\right)$$

$$x_2=\left(-0-8*1,732\right)/\left(-24\right)$$

$$x_2=\left(-0-8*1,732\right)/\left(-24\right)$$

$$x_2=\left(-0-13,856\right)/\left(-24\right)$$

$$x_2=\left(-0-13,856\right)/\left(-24\right)$$

$$x_2=\left(-13,856\right)/\left(-24\right)$$

$$x_2=-13,\frac{856}{-}24$$

$$x_2=0,577$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -0,577, 0,577.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é negativo ($$a$$=-12), é uma desigualdade quadrática "negativa" e a parábola aponta para cima, como uma cara triste.

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$-12x^2+0x+4>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$