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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

- 0, 894 < x < 0, 894

-0,894<x<0,894

Notação de intervalo:

x \in (- 0.894; 0.894)

x∈(-0.894;0.894)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

$a x^{2} + b x + c < 0$

Subtrair $16$ de ambos os lados da desigualdade:

$15 x^{2} + 4 < 16$

Subtrair $16$ de ambos os lados:

$15 x^{2} + 4 - 16 < 16 - 16$

Simplificar a expressão

$15 x^{2} - 12 < 0$

2. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $15 x^{2} + 0 x - 12 < 0$ , são:

$a$ = 15

$b$ = 0

$c$ = -12

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c < 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 15$
$b = 0$
$c = - 12$

$x = (- 0 \pm s q r t (0^{2} - 4 * 15 * - 12)) / (2 * 15)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * 15 * - 12)) / (2 * 15)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 60 * - 12)) / (2 * 15)$

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - - 720)) / (2 * 15)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 0 \pm s q r t (0 + 720)) / (2 * 15)$

$x = (- 0 \pm s q r t (720)) / (2 * 15)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 0 \pm s q r t (720)) / (30)$

para obter o resultado:

$x = (- 0 \pm s q r t (720)) / 30$

4. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(720)}$

Simplificar $720$ ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>720</math>:

A fatoração prima de $720$ é $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{720} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5}$

Agrupar os fatores primos em pares e reescrevê-los sob a forma de expoente:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5}$

Utilizar a regra $\sqrt{(x^{2})} = x$ para simplificar ainda mais:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5} = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{5}$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{5} = 4 \cdot 3 \cdot \sqrt{5}$

$4 \cdot 3 \cdot \sqrt{5} = 12 \cdot \sqrt{5}$

5. Resolver a equação para x

$x = (- 0 \pm 12 * s q r t (5)) / 30$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $x_{1} = (- 0 + 12 * s q r t (5)) / 30$ e $x_{2} = (- 0 - 12 * s q r t (5)) / 30$

$x_{1} = (- 0 + 12 * s q r t (5)) / 30$

Remova os parênteses

$x_{1} = (- 0 + 12 * s q r t (5)) / 30$

$x_{1} = (- 0 + 12 * 2, 236) / 30$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = (- 0 + 12 * 2, 236) / 30$

$x_{1} = (- 0 + 26, 833) / 30$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{1} = (- 0 + 26, 833) / 30$

$x_{1} = (26, 833) / 30$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = 26, \frac{833}{30}$

$x_{1} = 0, 894$

$x_{2} = (- 0 - 12 * s q r t (5)) / 30$

$x_{2} = (- 0 - 12 * 2, 236) / 30$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = (- 0 - 12 * 2, 236) / 30$

$x_{2} = (- 0 - 26, 833) / 30$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{2} = (- 0 - 26, 833) / 30$

$x_{2} = (- 26, 833) / 30$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = - 26, \frac{833}{30}$

$x_{2} = - 0, 894$

6. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -0,894, 0,894.

Uma vez que o coeficiente $a$ é positivo ( $a$ =15), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $15 x^{2} + 0 x - 12 < 0$ tem um sinal de desigualdade $<$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

2. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

4. Simplificar a raiz quadrada (720)

5. Resolver a equação para x

6. Encontrar os intervalos

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

Termos e tópicos

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2. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

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