Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $$x^2-6x-2>0$$, são:

$$a$$ = 1

$$b$$ = -6

$$c$$ = -2

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(-6^2-4*1*-2\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*1*-2\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*-2\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36--8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36+8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(44\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(44\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(6\pm sqrt\left(44\right)\right)/2$$

para obter o resultado:

$$x=\left(6\pm sqrt\left(44\right)\right)/2$$

Simplificar $$44$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$44$$ é $$2^2\cdot 11$$

$$x=\left(6\pm 2*sqrt\left(11\right)\right)/2$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(6+2*sqrt\left(11\right)\right)/2$$ e $$x_2=\left(6-2*sqrt\left(11\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(6+2*sqrt\left(11\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(6+2*sqrt\left(11\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(6+2*3,317\right)/2$$

$$x_1=\left(6+2*3,317\right)/2$$

$$x_1=\left(6+6,633\right)/2$$

$$x_1=\left(6+6,633\right)/2$$

$$x_1=\left(12,633\right)/2$$

$$x_1=12,\frac{633}{2}$$

$$x_1=6,317$$

$$x_2=\left(6-2*sqrt\left(11\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(6-2*3,317\right)/2$$

$$x_2=\left(6-2*3,317\right)/2$$

$$x_2=\left(6-6,633\right)/2$$

$$x_2=\left(6-6,633\right)/2$$

$$x_2=\left(-0,633\right)/2$$

$$x_2=-0,\frac{633}{2}$$

$$x_2=-0,317$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -0,317, 6,317.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=1), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$x^2-6x-2>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$