Introduzir uma equação ou problema

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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

x < - 9 or x > 10

x<-9 or x>10

Notação de intervalo:

x \in (- \infty, - 9) ⋃ (10, \infty)

x∈(-∞,-9)⋃(10,∞)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Simplificar a expressão

11 passos adicionais

$x^{2} - 90 > x$

Subtrair {x}^{2} de ambos os lados:

$(x^{2} - 90) - x > x - x$

Simplificar a expressão aritmética:

$(x^{2} - 90) - x > 0$

Subtrair {x}^{2} de ambos os lados:

$((x^{2} - 90) - x) - (x^{2} - 90) > 0 - (x^{2} - 90)$

Expandir os parêntesis:

$x^{2} - 90 - x - x^{2} + 90 > 0 - (x^{2} - 90)$

Agrupar termos semelhantes:

$(x^{2} - x^{2}) - x + (- 90 + 90) > 0 - (x^{2} - 90)$

Simplificar a expressão aritmética:

$0 x^{2} - x > 0 - (x^{2} - 90)$

$- x > 0 - (x^{2} - 90)$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x > - (x^{2} - 90)$

Expandir os parêntesis:

$- x > - x^{2} + 90$

Adicionar $x^{2}$ em ambos os lados:

$- x + x^{2} > (- x^{2} + 90) + x^{2}$

Agrupar termos semelhantes:

$- x + x^{2} > (- x^{2} + x^{2}) + 90$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x + x^{2} > 90$

Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

$a x^{2} + b x + c > 0$

Subtrair $90$ de ambos os lados da desigualdade:

$x^{2} - 1 x > 90$

Subtrair $90$ de ambos os lados:

$x^{2} - 1 x - 90 > 90 - 90$

Simplificar a expressão

$x^{2} - 1 x - 90 > 0$

2. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $x^{2} - 1 x - 90 > 0$ , são:

$a$ = 1

$b$ = -1

$c$ = -90

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c > 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = - 1$
$c = - 90$

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (- 1^{2} - 4 * 1 * - 90)) / (2 * 1)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - 4 * 1 * - 90)) / (2 * 1)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - 4 * - 90)) / (2 * 1)$

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - - 360)) / (2 * 1)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 + 360)) / (2 * 1)$

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (361)) / (2 * 1)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (361)) / (2)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (1 \pm s q r t (361)) / 2$

para obter o resultado:

$x = (1 \pm s q r t (361)) / 2$

4. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(361)}$

Simplificar $361$ ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>361</math>:

A fatoração prima de $361$ é $19^{2}$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{361} = \sqrt{19 \cdot 19}$

Agrupar os fatores primos em pares e reescrevê-los sob a forma de expoente:

$\sqrt{19 \cdot 19} = \sqrt{19^{2}}$

Utilizar a regra $\sqrt{(x^{2})} = x$ para simplificar ainda mais:

$\sqrt{19^{2}} = 19$

5. Resolver a equação para x

$x = (1 \pm 19) / 2$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $x_{1} = (1 + 19) / 2$ e $x_{2} = (1 - 19) / 2$

$x_{1} = (1 + 19) / 2$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{1} = (1 + 19) / 2$

$x_{1} = (20) / 2$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = \frac{20}{2}$

$x_{1} = 10$

$x_{2} = (1 - 19) / 2$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{2} = (1 - 19) / 2$

$x_{2} = (- 18) / 2$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = - \frac{18}{2}$

$x_{2} = - 9$

6. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -9, 10.

Uma vez que o coeficiente $a$ é positivo ( $a$ =1), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $x^{2} - 1 x - 90 > 0$ tem um sinal de desigualdade $>$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Simplificar a expressão

2. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

4. Simplificar a raiz quadrada (361)

5. Resolver a equação para x

6. Encontrar os intervalos

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

Termos e tópicos

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2. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

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