Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*1*-83\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*1*-83\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*-83\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--332\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64+332\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(396\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(396\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(8\pm sqrt\left(396\right)\right)/2$$

para obter o resultado:

$$x=\left(8\pm sqrt\left(396\right)\right)/2$$

Simplificar $$396$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$396$$ é $$2^2\cdot 3^2\cdot 11$$

$$x=\left(8\pm 6*sqrt\left(11\right)\right)/2$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(8+6*sqrt\left(11\right)\right)/2$$ e $$x_2=\left(8-6*sqrt\left(11\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(8+6*sqrt\left(11\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(8+6*sqrt\left(11\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(8+6*3,317\right)/2$$

$$x_1=\left(8+6*3,317\right)/2$$

$$x_1=\left(8+19,9\right)/2$$

$$x_1=\left(8+19,9\right)/2$$

$$x_1=\left(27,9\right)/2$$

$$x_1=27,\frac{9}{2}$$

$$x_1=13,95$$

$$x_2=\left(8-6*sqrt\left(11\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(8-6*3,317\right)/2$$

$$x_2=\left(8-6*3,317\right)/2$$

$$x_2=\left(8-19,9\right)/2$$

$$x_2=\left(8-19,9\right)/2$$

$$x_2=\left(-11,9\right)/2$$

$$x_2=-11,\frac{9}{2}$$

$$x_2=-5,95$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -5,95, 13,95.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=1), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$x^2-8x-83>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$