Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c<0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*1*11\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*1*11\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*11\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-44\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(5\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(5\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(5\right)\right)/2$$

para obter o resultado:

$$x=\left(7\pm sqrt\left(5\right)\right)/2$$

Simplificar $$5$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$5$$ é $$5$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(5\right)\right)/2$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(7+sqrt\left(5\right)\right)/2$$ e $$x_2=\left(7-sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(7+2,236\right)/2$$

$$x_1=\left(7+2,236\right)/2$$

$$x_1=\left(9,236\right)/2$$

$$x_1=9,\frac{236}{2}$$

$$x_1=4,618$$

$$x_2=\left(7-sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(7-sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(7-2,236\right)/2$$

$$x_2=\left(7-2,236\right)/2$$

$$x_2=\left(4,764\right)/2$$

$$x_2=4,\frac{764}{2}$$

$$x_2=2,382$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: 2,382, 4,618.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=1), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$x^2-7x+11<0$$ tem um sinal de desigualdade $$<$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$