Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $$x^2-15x-50>0$$, são:

$$a$$ = 1

$$b$$ = -15

$$c$$ = -50

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(-{15}^2-4*1*-50\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(225-4*1*-50\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(225-4*-50\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(225--200\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(225+200\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(425\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(425\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(15\pm sqrt\left(425\right)\right)/2$$

para obter o resultado:

$$x=\left(15\pm sqrt\left(425\right)\right)/2$$

Simplificar $$425$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$425$$ é $$5^2\cdot 17$$

$$x=\left(15\pm 5*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(15+5*sqrt\left(17\right)\right)/2$$ e $$x_2=\left(15-5*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(15+5*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(15+5*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(15+5*4,123\right)/2$$

$$x_1=\left(15+5*4,123\right)/2$$

$$x_1=\left(15+20,616\right)/2$$

$$x_1=\left(15+20,616\right)/2$$

$$x_1=\left(35,616\right)/2$$

$$x_1=35,\frac{616}{2}$$

$$x_1=17,808$$

$$x_2=\left(15-5*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(15-5*4,123\right)/2$$

$$x_2=\left(15-5*4,123\right)/2$$

$$x_2=\left(15-20,616\right)/2$$

$$x_2=\left(15-20,616\right)/2$$

$$x_2=\left(-5,616\right)/2$$

$$x_2=-5,\frac{616}{2}$$

$$x_2=-2,808$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -2,808, 17,808.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=1), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$x^2-15x-50>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$