Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c<0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*1*-5\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*1*-5\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*-5\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--20\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+20\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(20\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(20\right)\right)/\left(2\right)$$

para obter o resultado:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(20\right)\right)/2$$

Simplificar $$20$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$20$$ é $$2^2\cdot 5$$

$$x=\left(-0\pm 2*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(5\right)\right)/2$$ e $$x_2=\left(-0-2*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-0+2*2,236\right)/2$$

$$x_1=\left(-0+2*2,236\right)/2$$

$$x_1=\left(-0+4,472\right)/2$$

$$x_1=\left(-0+4,472\right)/2$$

$$x_1=\left(4,472\right)/2$$

$$x_1=4,\frac{472}{2}$$

$$x_1=2,236$$

$$x_2=\left(-0-2*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-0-2*2,236\right)/2$$

$$x_2=\left(-0-2*2,236\right)/2$$

$$x_2=\left(-0-4,472\right)/2$$

$$x_2=\left(-0-4,472\right)/2$$

$$x_2=\left(-4,472\right)/2$$

$$x_2=-4,\frac{472}{2}$$

$$x_2=-2,236$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -2,236, 2,236.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=1), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$x^2+0x-5<0$$ tem um sinal de desigualdade $$<$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$