Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c<0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(-4^2-4*1*-4,2\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-4*1*-4,2\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-4*-4,2\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16--16,8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16+16,8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(32,8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(32,8\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(4\pm sqrt\left(32,8\right)\right)/2$$

para obter o resultado:

$$x=\left(4\pm sqrt\left(32;8\right)\right)/2$$

Simplificar $$32,8$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$32,8$$ é $$5,727$$

$$x=\left(4\pm 5.727\right)/2$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(4+5.727\right)/2$$ e $$x_2=\left(4-5.727\right)/2$$

$$x_1=\left(4+5,727\right)/2$$

$$x_1=\left(4+5,727\right)/2$$

$$x_1=\left(9,727\right)/2$$

$$x_1=9,\frac{727}{2}$$

$$x_1=4,864$$

$$x_2=\left(4-5,727\right)/2$$

$$x_2=\left(4-5,727\right)/2$$

$$x_2=\left(-1,727\right)/2$$

$$x_2=-1,\frac{727}{2}$$

$$x_2=-0,864$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -0,864, 4,864.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=1), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$x^2-4x-4,2<0$$ tem um sinal de desigualdade $$<$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$