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Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

a

x

y

/

|abs|

( )

7

8

9

*

$fraction$

4

5

6

-

%

1

2

3

+

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0

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=

abc

a

b

c

d

e

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g

h

i

j

k

l

m

n

o

p

q

r

s

t

u

v

w

x

y

z

␣

.

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

x \leq - 2, 409 or x \geq 2, 076

x<=-2,409 or x>=2,076

Notação de intervalo:

x \in (- \infty, - 2, 409) ⋃ [2, 076, \infty]

x∈(-∞,-2,409]⋃[2,076,∞)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Simplificar a expressão

12 passos adicionais

$x^{2} - 4 x - 16 > = - 2 x^{2} - 5 x - 1$

Adicionar $16$ em ambos os lados:

$(x^{2} - 4 x - 16) + 5 x > = (- 2 x^{2} - 5 x - 1) + 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$x^{2} + (- 4 x + 5 x) - 16 > = (- 2 x^{2} - 5 x - 1) + 5 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$x^{2} + x - 16 > = (- 2 x^{2} - 5 x - 1) + 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$x^{2} + x - 16 > = - 2 x^{2} + (- 5 x + 5 x) - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$x^{2} + x - 16 > = - 2 x^{2} - 1$

Adicionar $16$ em ambos os lados:

$(x^{2} + x - 16) + 2 x^{2} > = (- 2 x^{2} - 1) + 2 x^{2}$

Agrupar termos semelhantes:

$(x^{2} + 2 x^{2}) + x - 16 > = (- 2 x^{2} - 1) + 2 x^{2}$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x^{2} + x - 16 > = (- 2 x^{2} - 1) + 2 x^{2}$

Agrupar termos semelhantes:

$3 x^{2} + x - 16 > = (- 2 x^{2} + 2 x^{2}) - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x^{2} + x - 16 > = - 1$

Adicionar $16$ em ambos os lados:

$(3 x^{2} + x - 16) + 16 > = - 1 + 16$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x^{2} + x > = - 1 + 16$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x^{2} + x > = 15$

Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

$a x^{2} + b x + c \geq 0$

Subtrair $15$ de ambos os lados da desigualdade:

$3 x^{2} + 1 x \geq 15$

Subtrair $15$ de ambos os lados:

$3 x^{2} + 1 x - 15 \geq 15 - 15$

Simplificar a expressão

$3 x^{2} + 1 x - 15 \geq 0$

2. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $3 x^{2} + 1 x - 15 \geq 0$ , são:

$a$ = 3

$b$ = 1

$c$ = -15

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c \geq 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = 1$
$c = - 15$

$x = (- 1 \pm s q r t (1^{2} - 4 * 3 * - 15)) / (2 * 3)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 1 \pm s q r t (1 - 4 * 3 * - 15)) / (2 * 3)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 1 \pm s q r t (1 - 12 * - 15)) / (2 * 3)$

$x = (- 1 \pm s q r t (1 - - 180)) / (2 * 3)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 1 \pm s q r t (1 + 180)) / (2 * 3)$

$x = (- 1 \pm s q r t (181)) / (2 * 3)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 1 \pm s q r t (181)) / (6)$

para obter o resultado:

$x = (- 1 \pm s q r t (181)) / 6$

4. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(181)}$

Simplificar $181$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $181$ é $181$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{181} = \sqrt{181}$

$\sqrt{181} = \sqrt{181}$

5. Resolver a equação para x

$x = (- 1 \pm s q r t (181)) / 6$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $x_{1} = (- 1 + s q r t (181)) / 6$ e $x_{2} = (- 1 - s q r t (181)) / 6$

$x_{1} = (- 1 + s q r t (181)) / 6$

Remova os parênteses

$x_{1} = (- 1 + s q r t (181)) / 6$

$x_{1} = (- 1 + 13, 454) / 6$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{1} = (- 1 + 13, 454) / 6$

$x_{1} = (12, 454) / 6$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = 12, \frac{454}{6}$

$x_{1} = 2, 076$

$x_{2} = (- 1 - s q r t (181)) / 6$

$x_{2} = (- 1 - 13, 454) / 6$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{2} = (- 1 - 13, 454) / 6$

$x_{2} = (- 14, 454) / 6$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = - 14, \frac{454}{6}$

$x_{2} = - 2, 409$

6. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -2,409, 2,076.

Uma vez que o coeficiente $a$ é positivo ( $a$ =3), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $3 x^{2} + 1 x - 15 \geq 0$ tem um sinal de desigualdade $\geq$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

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