Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(-3^2-4*1*-48\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*1*-48\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*-48\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9--192\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9+192\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(201\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(201\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(3\pm sqrt\left(201\right)\right)/2$$

para obter o resultado:

$$x=\left(3\pm sqrt\left(201\right)\right)/2$$

Simplificar $$201$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$201$$ é $$3\cdot 67$$

$$x=\left(3\pm sqrt\left(201\right)\right)/2$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(3+sqrt\left(201\right)\right)/2$$ e $$x_2=\left(3-sqrt\left(201\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(3+sqrt\left(201\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(3+sqrt\left(201\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(3+14,177\right)/2$$

$$x_1=\left(3+14,177\right)/2$$

$$x_1=\left(17,177\right)/2$$

$$x_1=17,\frac{177}{2}$$

$$x_1=8,589$$

$$x_2=\left(3-sqrt\left(201\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(3-14,177\right)/2$$

$$x_2=\left(3-14,177\right)/2$$

$$x_2=\left(-11,177\right)/2$$

$$x_2=-11,\frac{177}{2}$$

$$x_2=-5,589$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -5,589, 8,589.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=1), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$x^2-3x-48>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$