Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(-2^2-4*1*-25\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-4*1*-25\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-4*-25\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4--100\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4+100\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(104\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(104\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(2\pm sqrt\left(104\right)\right)/2$$

para obter o resultado:

$$x=\left(2\pm sqrt\left(104\right)\right)/2$$

Simplificar $$104$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$104$$ é $$2^3\cdot 13$$

$$x=\left(2\pm 2*sqrt\left(26\right)\right)/2$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(2+2*sqrt\left(26\right)\right)/2$$ e $$x_2=\left(2-2*sqrt\left(26\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(2+2*sqrt\left(26\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(2+2*sqrt\left(26\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(2+2*5,099\right)/2$$

$$x_1=\left(2+2*5,099\right)/2$$

$$x_1=\left(2+10,198\right)/2$$

$$x_1=\left(2+10,198\right)/2$$

$$x_1=\left(12,198\right)/2$$

$$x_1=12,\frac{198}{2}$$

$$x_1=6,099$$

$$x_2=\left(2-2*sqrt\left(26\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(2-2*5,099\right)/2$$

$$x_2=\left(2-2*5,099\right)/2$$

$$x_2=\left(2-10,198\right)/2$$

$$x_2=\left(2-10,198\right)/2$$

$$x_2=\left(-8,198\right)/2$$

$$x_2=-8,\frac{198}{2}$$

$$x_2=-4,099$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -4,099, 6,099.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=1), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$x^2-2x-25>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$