Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-21\pm sqrt\left(-{21}^2-4*1*-33\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-21\pm sqrt\left(441-4*1*-33\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-21\pm sqrt\left(441-4*-33\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-21\pm sqrt\left(441--132\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-21\pm sqrt\left(441+132\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-21\pm sqrt\left(573\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-21\pm sqrt\left(573\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(21\pm sqrt\left(573\right)\right)/2$$

para obter o resultado:

$$x=\left(21\pm sqrt\left(573\right)\right)/2$$

Simplificar $$573$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$573$$ é $$3\cdot 191$$

$$x=\left(21\pm sqrt\left(573\right)\right)/2$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(21+sqrt\left(573\right)\right)/2$$ e $$x_2=\left(21-sqrt\left(573\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(21+sqrt\left(573\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(21+sqrt\left(573\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(21+23,937\right)/2$$

$$x_1=\left(21+23,937\right)/2$$

$$x_1=\left(44,937\right)/2$$

$$x_1=44,\frac{937}{2}$$

$$x_1=22,469$$

$$x_2=\left(21-sqrt\left(573\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(21-23,937\right)/2$$

$$x_2=\left(21-23,937\right)/2$$

$$x_2=\left(-2,937\right)/2$$

$$x_2=-2,\frac{937}{2}$$

$$x_2=-1,469$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -1,469, 22,469.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=1), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$x^2-21x-33>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$