Introduzir uma equação ou problema

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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

x < 21, 185 or x > 188, 815

x<21,185 or x>188,815

Notação de intervalo:

x \in (- \infty, 21, 185) ⋃ (188, 815, \infty)

x∈(-∞,21,185)⋃(188,815,∞)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $x^{2} - 210 x + 4000 > 0$ , são:

$a$ = 1

$b$ = -210

$c$ = 4,000

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c > 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = - 210$
$c = 4.000$

$x = (- 1 * - 210 \pm s q r t (- 210^{2} - 4 * 1 * 4000)) / (2 * 1)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 1 * - 210 \pm s q r t (44100 - 4 * 1 * 4000)) / (2 * 1)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 1 * - 210 \pm s q r t (44100 - 4 * 4000)) / (2 * 1)$

$x = (- 1 * - 210 \pm s q r t (44100 - 16000)) / (2 * 1)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 1 * - 210 \pm s q r t (28100)) / (2 * 1)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 1 * - 210 \pm s q r t (28100)) / (2)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (210 \pm s q r t (28100)) / 2$

para obter o resultado:

$x = (210 \pm s q r t (28100)) / 2$

3. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(28100)}$

Simplificar $28100$ ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>28100</math>:

A fatoração prima de $28100$ é $2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 281$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{28100} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 281}$

Agrupar os fatores primos em pares e reescrevê-los sob a forma de expoente:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 281} = \sqrt{2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 281}$

Utilizar a regra $\sqrt{(x^{2})} = x$ para simplificar ainda mais:

$\sqrt{2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 281} = 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{281}$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$2 \cdot 5 \cdot \sqrt{281} = 10 \cdot \sqrt{281}$

4. Resolver a equação para x

$x = (210 \pm 10 * s q r t (281)) / 2$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $x_{1} = (210 + 10 * s q r t (281)) / 2$ e $x_{2} = (210 - 10 * s q r t (281)) / 2$

$x_{1} = (210 + 10 * s q r t (281)) / 2$

Começamos por calcular a expressão entre parêntesis.

$x_{1} = (210 + 10 * s q r t (281)) / 2$

$x_{1} = (210 + 10 * 16, 763) / 2$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = (210 + 10 * 16, 763) / 2$

$x_{1} = (210 + 167, 631) / 2$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{1} = (210 + 167, 631) / 2$

$x_{1} = (377, 631) / 2$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = 377, \frac{631}{2}$

$x_{1} = 188, 815$

$x_{2} = (210 - 10 * s q r t (281)) / 2$

Remova os parênteses

$x_{2} = (210 - 10 * s q r t (281)) / 2$

$x_{2} = (210 - 10 * 16, 763) / 2$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = (210 - 10 * 16, 763) / 2$

$x_{2} = (210 - 167, 631) / 2$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{2} = (210 - 167, 631) / 2$

$x_{2} = (42, 369) / 2$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = 42, \frac{369}{2}$

$x_{2} = 21, 185$

5. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: 21,185, 188,815.

Uma vez que o coeficiente $a$ é positivo ( $a$ =1), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $x^{2} - 210 x + 4000 > 0$ tem um sinal de desigualdade $>$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

3. Simplificar a raiz quadrada (28100)

4. Resolver a equação para x

5. Encontrar os intervalos

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

Termos e tópicos

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