Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(-{18}^2-4*1*-166\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(324-4*1*-166\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(324-4*-166\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(324--664\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(324+664\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(988\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(988\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(18\pm sqrt\left(988\right)\right)/2$$

para obter o resultado:

$$x=\left(18\pm sqrt\left(988\right)\right)/2$$

Simplificar $$988$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$988$$ é $$2^2\cdot 13\cdot 19$$

$$x=\left(18\pm 2*sqrt\left(247\right)\right)/2$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(18+2*sqrt\left(247\right)\right)/2$$ e $$x_2=\left(18-2*sqrt\left(247\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(18+2*sqrt\left(247\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(18+2*sqrt\left(247\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(18+2*15,716\right)/2$$

$$x_1=\left(18+2*15,716\right)/2$$

$$x_1=\left(18+31,432\right)/2$$

$$x_1=\left(18+31,432\right)/2$$

$$x_1=\left(49,432\right)/2$$

$$x_1=49,\frac{432}{2}$$

$$x_1=24,716$$

$$x_2=\left(18-2*sqrt\left(247\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(18-2*15,716\right)/2$$

$$x_2=\left(18-2*15,716\right)/2$$

$$x_2=\left(18-31,432\right)/2$$

$$x_2=\left(18-31,432\right)/2$$

$$x_2=\left(-13,432\right)/2$$

$$x_2=-13,\frac{432}{2}$$

$$x_2=-6,716$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -6,716, 24,716.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=1), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$x^2-18x-166>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$