Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

- 3, 346 < x < 14, 346

-3,346<x<14,346

Notação de intervalo:

x \in (- 3.346; 14.346)

x∈(-3.346;14.346)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Simplificar a expressão

7 passos adicionais

$x^{2} - 16 x - 38 < 10 - 5 x$

Adicionar $38$ em ambos os lados:

$(x^{2} - 16 x - 38) + 5 x < (10 - 5 x) + 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$x^{2} + (- 16 x + 5 x) - 38 < (10 - 5 x) + 5 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$x^{2} - 11 x - 38 < (10 - 5 x) + 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$x^{2} - 11 x - 38 < (- 5 x + 5 x) + 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$x^{2} - 11 x - 38 < 10$

Adicionar $38$ em ambos os lados:

$(x^{2} - 11 x - 38) + 38 < 10 + 38$

Simplificar a expressão aritmética:

$x^{2} - 11 x < 10 + 38$

Simplificar a expressão aritmética:

$x^{2} - 11 x < 48$

Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

$a x^{2} + b x + c < 0$

Subtrair $48$ de ambos os lados da desigualdade:

$x^{2} - 11 x < 48$

Subtrair $48$ de ambos os lados:

$x^{2} - 11 x - 48 < 48 - 48$

Simplificar a expressão

$x^{2} - 11 x - 48 < 0$

2. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $x^{2} - 11 x - 48 < 0$ , são:

$a$ = 1

$b$ = -11

$c$ = -48

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c < 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = - 11$
$c = - 48$

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (- 11^{2} - 4 * 1 * - 48)) / (2 * 1)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (121 - 4 * 1 * - 48)) / (2 * 1)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (121 - 4 * - 48)) / (2 * 1)$

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (121 - - 192)) / (2 * 1)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (121 + 192)) / (2 * 1)$

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (313)) / (2 * 1)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (313)) / (2)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (11 \pm s q r t (313)) / 2$

para obter o resultado:

$x = (11 \pm s q r t (313)) / 2$

4. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(313)}$

Simplificar $313$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $313$ é $313$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{313} = \sqrt{313}$

5. Resolver a equação para x

$x = (11 \pm s q r t (313)) / 2$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $x_{1} = (11 + s q r t (313)) / 2$ e $x_{2} = (11 - s q r t (313)) / 2$

$x_{1} = (11 + s q r t (313)) / 2$

Remova os parênteses

$x_{1} = (11 + s q r t (313)) / 2$

$x_{1} = (11 + 17, 692) / 2$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{1} = (11 + 17, 692) / 2$

$x_{1} = (28, 692) / 2$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = 28, \frac{692}{2}$

$x_{1} = 14, 346$

$x_{2} = (11 - s q r t (313)) / 2$

$x_{2} = (11 - 17, 692) / 2$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{2} = (11 - 17, 692) / 2$

$x_{2} = (- 6, 692) / 2$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = - 6, \frac{692}{2}$

$x_{2} = - 3, 346$

6. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -3,346, 14,346.

Uma vez que o coeficiente $a$ é positivo ( $a$ =1), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $x^{2} - 11 x - 48 < 0$ tem um sinal de desigualdade $<$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Simplificar a expressão

2. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

4. Simplificar a raiz quadrada (313)

5. Resolver a equação para x

6. Encontrar os intervalos

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

Termos e tópicos

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2. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

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