Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(-{13}^2-4*1*-24\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169-4*1*-24\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169-4*-24\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169--96\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169+96\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(265\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(265\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(13\pm sqrt\left(265\right)\right)/2$$

para obter o resultado:

$$x=\left(13\pm sqrt\left(265\right)\right)/2$$

Simplificar $$265$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$265$$ é $$5\cdot 53$$

$$x=\left(13\pm sqrt\left(265\right)\right)/2$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(13+sqrt\left(265\right)\right)/2$$ e $$x_2=\left(13-sqrt\left(265\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(13+sqrt\left(265\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(13+sqrt\left(265\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(13+16,279\right)/2$$

$$x_1=\left(13+16,279\right)/2$$

$$x_1=\left(29,279\right)/2$$

$$x_1=29,\frac{279}{2}$$

$$x_1=14,639$$

$$x_2=\left(13-sqrt\left(265\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(13-16,279\right)/2$$

$$x_2=\left(13-16,279\right)/2$$

$$x_2=\left(-3,279\right)/2$$

$$x_2=-3,\frac{279}{2}$$

$$x_2=-1,639$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -1,639, 14,639.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=1), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$x^2-13x-24\le 0$$ tem um sinal de desigualdade $$\le$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$