Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(-{10}^2-4*1*17\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-4*1*17\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-4*17\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-68\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(32\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(32\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(10\pm sqrt\left(32\right)\right)/2$$

para obter o resultado:

$$x=\left(10\pm sqrt\left(32\right)\right)/2$$

Simplificar $$32$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$32$$ é $$2^5$$

$$x=\left(10\pm 4*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(10+4*sqrt\left(2\right)\right)/2$$ e $$x_2=\left(10-4*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(10+4*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(10+4*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(10+4*1,414\right)/2$$

$$x_1=\left(10+4*1,414\right)/2$$

$$x_1=\left(10+5,657\right)/2$$

$$x_1=\left(10+5,657\right)/2$$

$$x_1=\left(15,657\right)/2$$

$$x_1=15,\frac{657}{2}$$

$$x_1=7,828$$

$$x_2=\left(10-4*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(10-4*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(10-4*1,414\right)/2$$

$$x_2=\left(10-4*1,414\right)/2$$

$$x_2=\left(10-5,657\right)/2$$

$$x_2=\left(10-5,657\right)/2$$

$$x_2=\left(4,343\right)/2$$

$$x_2=4,\frac{343}{2}$$

$$x_2=2,172$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: 2,172, 7,828.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=1), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$x^2-10x+17>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$