Introduzir uma equação ou problema

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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

- 3, 873 < x < 3, 873

-3,873<x<3,873

Notação de intervalo:

x \in (- 3.873; 3.873)

x∈(-3.873;3.873)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

$a x^{2} + b x + c < 0$

Subtrair $15$ de ambos os lados da desigualdade:

$x^{2} < 15$

Subtrair $15$ de ambos os lados:

$x^{2} - 15 < 15 - 15$

Simplificar a expressão

$x^{2} - 15 < 0$

2. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $x^{2} + 0 x - 15 < 0$ , são:

$a$ = 1

$b$ = 0

$c$ = -15

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c < 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 0$
$c = - 15$

$x = (- 0 \pm s q r t (0^{2} - 4 * 1 * - 15)) / (2 * 1)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * 1 * - 15)) / (2 * 1)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * - 15)) / (2 * 1)$

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - - 60)) / (2 * 1)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 0 \pm s q r t (0 + 60)) / (2 * 1)$

$x = (- 0 \pm s q r t (60)) / (2 * 1)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 0 \pm s q r t (60)) / (2)$

para obter o resultado:

$x = (- 0 \pm s q r t (60)) / 2$

4. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(60)}$

Simplificar $60$ ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>60</math>:

A fatoração prima de $60$ é $2^{2} \cdot 3 \cdot 5$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{60} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5}$

Agrupar os fatores primos em pares e reescrevê-los sob a forma de expoente:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5} = \sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 5}$

Utilizar a regra $\sqrt{(x^{2})} = x$ para simplificar ainda mais:

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 5} = 2 \cdot \sqrt{3 \cdot 5}$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$2 \cdot \sqrt{3 \cdot 5} = 2 \cdot \sqrt{15}$

5. Resolver a equação para x

$x = (- 0 \pm 2 * s q r t (15)) / 2$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $x_{1} = (- 0 + 2 * s q r t (15)) / 2$ e $x_{2} = (- 0 - 2 * s q r t (15)) / 2$

$x_{1} = (- 0 + 2 * s q r t (15)) / 2$

Começamos por calcular a expressão entre parêntesis.

$x_{1} = (- 0 + 2 * s q r t (15)) / 2$

$x_{1} = (- 0 + 2 * 3, 873) / 2$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = (- 0 + 2 * 3, 873) / 2$

$x_{1} = (- 0 + 7, 746) / 2$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{1} = (- 0 + 7, 746) / 2$

$x_{1} = (7, 746) / 2$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = 7, \frac{746}{2}$

$x_{1} = 3, 873$

$x_{2} = (- 0 - 2 * s q r t (15)) / 2$

$x_{2} = (- 0 - 2 * 3, 873) / 2$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = (- 0 - 2 * 3, 873) / 2$

$x_{2} = (- 0 - 7, 746) / 2$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{2} = (- 0 - 7, 746) / 2$

$x_{2} = (- 7, 746) / 2$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = - 7, \frac{746}{2}$

$x_{2} = - 3, 873$

6. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -3,873, 3,873.

Uma vez que o coeficiente $a$ é positivo ( $a$ =1), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $x^{2} + 0 x - 15 < 0$ tem um sinal de desigualdade $<$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

2. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

4. Simplificar a raiz quadrada (60)

5. Resolver a equação para x

6. Encontrar os intervalos

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

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