Introduzir uma equação ou problema

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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

x \leq - 1 or x \geq - 0, 333

x<=-1 or x>=-0,333

Notação de intervalo:

x \in (- \infty, - 1) ⋃ [- 0, 333, \infty]

x∈(-∞,-1]⋃[-0,333,∞)

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Explicação passo a passo

1. Simplificar a expressão

18 passos adicionais

$x^{2} < = (2 x + 1) \cdot (2 x + 1)$

Expandir os parêntesis:

$x^{2} < = 2 x \cdot (2 x + 1) + 1 \cdot (2 x + 1)$

Expandir os parêntesis:

$x^{2} < = 2 x \cdot 2 x + 2 x \cdot 1 + 1 \cdot (2 x + 1)$

Agrupar termos semelhantes:

$x^{2} < = (2 \cdot 2) \cdot (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 + 1 \cdot (2 x + 1)$

Multiplicar coeficientes:

$x^{2} < = 4 \cdot (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 + 1 \cdot (2 x + 1)$

Simplificar a expressão aritmética:

$x^{2} < = 4 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 \cdot (2 x + 1)$

Agrupar termos semelhantes:

$x^{2} < = 4 x^{2} + (2 \cdot 1) x + 1 \cdot (2 x + 1)$

Multiplicar coeficientes:

$x^{2} < = 4 x^{2} + 2 x + 1 \cdot (2 x + 1)$

Expandir os parêntesis:

$x^{2} < = 4 x^{2} + 2 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1$

Multiplicar coeficientes:

$x^{2} < = 4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1 \cdot 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$x^{2} < = 4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1$

Combinar termos semelhantes:

$x^{2} < = 4 x^{2} + 4 x + 1$

Subtrair 4{x}^{2} de ambos os lados:

$(x^{2}) - 4 x < = (4 x^{2} + 4 x + 1) - 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(x^{2}) - 4 x < = 4 x^{2} + (4 x - 4 x) + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$(x^{2}) - 4 x < = 4 x^{2} + 1$

Subtrair 4{x}^{2} de ambos os lados:

$((x^{2}) - 4 x) - 4 x^{2} < = (4 x^{2} + 1) - 4 x^{2}$

Agrupar termos semelhantes:

$(x^{2} - 4 x^{2}) - 4 x < = (4 x^{2} + 1) - 4 x^{2}$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x^{2} - 4 x < = (4 x^{2} + 1) - 4 x^{2}$

Agrupar termos semelhantes:

$- 3 x^{2} - 4 x < = (4 x^{2} - 4 x^{2}) + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x^{2} - 4 x < = 1$

Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

$a x^{2} + b x + c \leq 0$

Subtrair $1$ de ambos os lados da desigualdade:

$- 3 x^{2} - 4 x \leq 1$

Subtrair $1$ de ambos os lados:

$- 3 x^{2} - 4 x - 1 \leq 1 - 1$

Simplificar a expressão

$- 3 x^{2} - 4 x - 1 \leq 0$

2. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $- 3 x^{2} - 4 x - 1 \leq 0$ , são:

$a$ = -3

$b$ = -4

$c$ = -1

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 3$
$b = - 4$
$c = - 1$

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (- 4^{2} - 4 * - 3 * - 1)) / (2 * - 3)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 - 4 * - 3 * - 1)) / (2 * - 3)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 - - 12 * - 1)) / (2 * - 3)$

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 - 12)) / (2 * - 3)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (4)) / (2 * - 3)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (4)) / (- 6)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (4 \pm s q r t (4)) / (- 6)$

para obter o resultado:

$x = (4 \pm s q r t (4)) / (- 6)$

4. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(4)}$

Simplificar $4$ ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>4</math>:

A fatoração prima de $4$ é $2^{2}$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{4} = \sqrt{2 \cdot 2}$

Agrupar os fatores primos em pares e reescrevê-los sob a forma de expoente:

$\sqrt{2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2}}$

Utilizar a regra $\sqrt{(x^{2})} = x$ para simplificar ainda mais:

$\sqrt{2^{2}} = 2$

5. Resolver a equação para x

$x = (4 \pm 2) / (- 6)$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $x_{1} = (4 + 2) / (- 6)$ e $x_{2} = (4 - 2) / (- 6)$

$x_{1} = (4 + 2) / (- 6)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{1} = (4 + 2) / (- 6)$

$x_{1} = (6) / (- 6)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = \frac{6}{-} 6$

$x_{1} = - 1$

$x_{2} = (4 - 2) / (- 6)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{2} = (4 - 2) / (- 6)$

$x_{2} = (2) / (- 6)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = \frac{2}{-} 6$

$x_{2} = - 0, 333$

6. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -1, -0.333.

Uma vez que o coeficiente $a$ é negativo ( $a$ =-3), é uma desigualdade quadrática "negativa" e a parábola aponta para cima, como uma cara triste.

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $- 3 x^{2} - 4 x - 1 \leq 0$ tem um sinal de desigualdade $\leq$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Simplificar a expressão

2. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

4. Simplificar a raiz quadrada (4)

5. Resolver a equação para x

6. Encontrar os intervalos

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

Termos e tópicos

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