Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(6^2-4*1*-1\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36-4*1*-1\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36-4*-1\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36--4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36+4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(40\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(40\right)\right)/\left(2\right)$$

para obter o resultado:

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(40\right)\right)/2$$

Simplificar $$40$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$40$$ é $$2^3\cdot 5$$

$$x=\left(-6\pm 2*sqrt\left(10\right)\right)/2$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(-6+2*sqrt\left(10\right)\right)/2$$ e $$x_2=\left(-6-2*sqrt\left(10\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-6+2*sqrt\left(10\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-6+2*sqrt\left(10\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-6+2*3,162\right)/2$$

$$x_1=\left(-6+2*3,162\right)/2$$

$$x_1=\left(-6+6,325\right)/2$$

$$x_1=\left(-6+6,325\right)/2$$

$$x_1=\left(0,325\right)/2$$

$$x_1=0,\frac{325}{2}$$

$$x_1=0,162$$

$$x_2=\left(-6-2*sqrt\left(10\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-6-2*3,162\right)/2$$

$$x_2=\left(-6-2*3,162\right)/2$$

$$x_2=\left(-6-6,325\right)/2$$

$$x_2=\left(-6-6,325\right)/2$$

$$x_2=\left(-12,325\right)/2$$

$$x_2=-12,\frac{325}{2}$$

$$x_2=-6,162$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -6,162, 0,162.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=1), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$x^2+6x-1>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$