Introduzir uma equação ou problema

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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

x < - 1, 264 or x > 0, 264

x<-1,264 or x>0,264

Notação de intervalo:

x \in (- \infty, - 1, 264) ⋃ (0, 264, \infty)

x∈(-∞,-1,264)⋃(0,264,∞)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Simplificar a expressão

5 passos adicionais

$x^{2} + 4 x + \frac{4}{2} x^{2} - x - 1 > 0$

Simplificar a fração:

$x^{2} + 4 x + 2 x^{2} - x - 1 > 0$

Agrupar termos semelhantes:

$(x^{2} + 2 x^{2}) + (4 x - x) - 1 > 0$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x^{2} + 3 x - 1 > 0$

Adicionar $1$ em ambos os lados:

$(3 x^{2} + 3 x - 1) + 1 > 0 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x^{2} + 3 x > 0 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x^{2} + 3 x > 1$

Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

$a x^{2} + b x + c > 0$

Subtrair $1$ de ambos os lados da desigualdade:

$3 x^{2} + 3 x > 1$

Subtrair $1$ de ambos os lados:

$3 x^{2} + 3 x - 1 > 1 - 1$

Simplificar a expressão

$3 x^{2} + 3 x - 1 > 0$

2. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $3 x^{2} + 3 x - 1 > 0$ , são:

$a$ = 3

$b$ = 3

$c$ = -1

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c > 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = 3$
$c = - 1$

$x = (- 3 \pm s q r t (3^{2} - 4 * 3 * - 1)) / (2 * 3)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 3 \pm s q r t (9 - 4 * 3 * - 1)) / (2 * 3)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 3 \pm s q r t (9 - 12 * - 1)) / (2 * 3)$

$x = (- 3 \pm s q r t (9 - - 12)) / (2 * 3)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 3 \pm s q r t (9 + 12)) / (2 * 3)$

$x = (- 3 \pm s q r t (21)) / (2 * 3)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 3 \pm s q r t (21)) / (6)$

para obter o resultado:

$x = (- 3 \pm s q r t (21)) / 6$

4. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(21)}$

Simplificar $21$ ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>21</math>:

A fatoração prima de $21$ é $3 \cdot 7$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{21} = \sqrt{3 \cdot 7}$

$\sqrt{3 \cdot 7} = \sqrt{21}$

5. Resolver a equação para x

$x = (- 3 \pm s q r t (21)) / 6$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $x_{1} = (- 3 + s q r t (21)) / 6$ e $x_{2} = (- 3 - s q r t (21)) / 6$

$x_{1} = (- 3 + s q r t (21)) / 6$

Remova os parênteses

$x_{1} = (- 3 + s q r t (21)) / 6$

$x_{1} = (- 3 + 4, 583) / 6$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{1} = (- 3 + 4, 583) / 6$

$x_{1} = (1, 583) / 6$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = 1, \frac{583}{6}$

$x_{1} = 0, 264$

$x_{2} = (- 3 - s q r t (21)) / 6$

$x_{2} = (- 3 - 4, 583) / 6$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{2} = (- 3 - 4, 583) / 6$

$x_{2} = (- 7, 583) / 6$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = - 7, \frac{583}{6}$

$x_{2} = - 1, 264$

6. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -1,264, 0,264.

Uma vez que o coeficiente $a$ é positivo ( $a$ =3), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $3 x^{2} + 3 x - 1 > 0$ tem um sinal de desigualdade $>$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Simplificar a expressão

2. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

4. Simplificar a raiz quadrada (21)

5. Resolver a equação para x

6. Encontrar os intervalos

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

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2. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

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