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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

x < - 50 or x > 2

x<-50 or x>2

Notação de intervalo:

x \in (- \infty, - 50) ⋃ (2, \infty)

x∈(-∞,-50)⋃(2,∞)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

$a x^{2} + b x + c > 0$

Subtrair $100$ de ambos os lados da desigualdade:

$x^{2} + 48 x > 100$

Subtrair $100$ de ambos os lados:

$x^{2} + 48 x - 100 > 100 - 100$

Simplificar a expressão

$x^{2} + 48 x - 100 > 0$

2. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $x^{2} + 48 x - 100 > 0$ , são:

$a$ = 1

$b$ = 48

$c$ = -100

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c > 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 48$
$c = - 100$

$x = (- 48 \pm s q r t (48^{2} - 4 * 1 * - 100)) / (2 * 1)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 48 \pm s q r t (2304 - 4 * 1 * - 100)) / (2 * 1)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 48 \pm s q r t (2304 - 4 * - 100)) / (2 * 1)$

$x = (- 48 \pm s q r t (2304 - - 400)) / (2 * 1)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 48 \pm s q r t (2304 + 400)) / (2 * 1)$

$x = (- 48 \pm s q r t (2704)) / (2 * 1)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 48 \pm s q r t (2704)) / (2)$

para obter o resultado:

$x = (- 48 \pm s q r t (2704)) / 2$

4. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(2704)}$

Simplificar $2704$ ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>2704</math>:

A fatoração prima de $2704$ é $2^{4} \cdot 13^{2}$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{2704} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 13 \cdot 13}$

Agrupar os fatores primos em pares e reescrevê-los sob a forma de expoente:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 13 \cdot 13} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 13^{2}}$

Utilizar a regra $\sqrt{(x^{2})} = x$ para simplificar ainda mais:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 13^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 13$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$2 \cdot 2 \cdot 13 = 4 \cdot 13$

$4 \cdot 13 = 52$

5. Resolver a equação para x

$x = (- 48 \pm 52) / 2$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $x_{1} = (- 48 + 52) / 2$ e $x_{2} = (- 48 - 52) / 2$

$x_{1} = (- 48 + 52) / 2$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{1} = (- 48 + 52) / 2$

$x_{1} = (4) / 2$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = \frac{4}{2}$

$x_{1} = 2$

$x_{2} = (- 48 - 52) / 2$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{2} = (- 48 - 52) / 2$

$x_{2} = (- 100) / 2$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = - \frac{100}{2}$

$x_{2} = - 50$

6. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -50, 2.

Uma vez que o coeficiente $a$ é positivo ( $a$ =1), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $x^{2} + 48 x - 100 > 0$ tem um sinal de desigualdade $>$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

2. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

4. Simplificar a raiz quadrada (2704)

5. Resolver a equação para x

6. Encontrar os intervalos

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

Termos e tópicos

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