Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1^2-4*1*-11\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*1*-11\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*-11\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1--44\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1+44\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(45\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(45\right)\right)/\left(2\right)$$

para obter o resultado:

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(45\right)\right)/2$$

Simplificar $$45$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$45$$ é $$3^2\cdot 5$$

$$x=\left(-1\pm 3*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(-1+3*sqrt\left(5\right)\right)/2$$ e $$x_2=\left(-1-3*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-1+3*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-1+3*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-1+3*2,236\right)/2$$

$$x_1=\left(-1+3*2,236\right)/2$$

$$x_1=\left(-1+6,708\right)/2$$

$$x_1=\left(-1+6,708\right)/2$$

$$x_1=\left(5,708\right)/2$$

$$x_1=5,\frac{708}{2}$$

$$x_1=2,854$$

$$x_2=\left(-1-3*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-1-3*2,236\right)/2$$

$$x_2=\left(-1-3*2,236\right)/2$$

$$x_2=\left(-1-6,708\right)/2$$

$$x_2=\left(-1-6,708\right)/2$$

$$x_2=\left(-7,708\right)/2$$

$$x_2=-7,\frac{708}{2}$$

$$x_2=-3,854$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -3,854, 2,854.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=1), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$x^2+1x-11>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$