Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-13\pm sqrt\left({13}^2-4*1*30\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-13\pm sqrt\left(169-4*1*30\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-13\pm sqrt\left(169-4*30\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-13\pm sqrt\left(169-120\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-13\pm sqrt\left(49\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-13\pm sqrt\left(49\right)\right)/\left(2\right)$$

para obter o resultado:

$$x=\left(-13\pm sqrt\left(49\right)\right)/2$$

Simplificar $$49$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$49$$ é $$7^2$$

$$x=\left(-13\pm 7\right)/2$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(-13+7\right)/2$$ e $$x_2=\left(-13-7\right)/2$$

$$x_1=\left(-13+7\right)/2$$

$$x_1=\left(-13+7\right)/2$$

$$x_1=\left(-6\right)/2$$

$$x_1=-\frac{6}{2}$$

$$x_1=-3$$

$$x_2=\left(-13-7\right)/2$$

$$x_2=\left(-13-7\right)/2$$

$$x_2=\left(-20\right)/2$$

$$x_2=-\frac{20}{2}$$

$$x_2=-10$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -10, -3.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=1), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$x^2+13x+30>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$