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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

x < - 2, 5 or x > 1, 333

x<-2,5 or x>1,333

Notação de intervalo:

x \in (- \infty, - 2, 5) ⋃ (1, 333, \infty)

x∈(-∞,-2,5)⋃(1,333,∞)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Simplificar a expressão

2 passos adicionais

$x + 6 \cdot (x^{2} + x) > 20$

Expandir os parêntesis:

$x + 6 x^{2} + 6 x > 20$

Agrupar termos semelhantes:

$6 x^{2} + (x + 6 x) > 20$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x^{2} + 7 x > 20$

Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

$a x^{2} + b x + c > 0$

Subtrair $20$ de ambos os lados da desigualdade:

$6 x^{2} + 7 x > 20$

Subtrair $20$ de ambos os lados:

$6 x^{2} + 7 x - 20 > 20 - 20$

Simplificar a expressão

$6 x^{2} + 7 x - 20 > 0$

2. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $6 x^{2} + 7 x - 20 > 0$ , são:

$a$ = 6

$b$ = 7

$c$ = -20

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c > 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 6$
$b = 7$
$c = - 20$

$x = (- 7 \pm s q r t (7^{2} - 4 * 6 * - 20)) / (2 * 6)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 7 \pm s q r t (49 - 4 * 6 * - 20)) / (2 * 6)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 7 \pm s q r t (49 - 24 * - 20)) / (2 * 6)$

$x = (- 7 \pm s q r t (49 - - 480)) / (2 * 6)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 7 \pm s q r t (49 + 480)) / (2 * 6)$

$x = (- 7 \pm s q r t (529)) / (2 * 6)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 7 \pm s q r t (529)) / (12)$

para obter o resultado:

$x = (- 7 \pm s q r t (529)) / 12$

4. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(529)}$

Simplificar $529$ ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>529</math>:

A fatoração prima de $529$ é $23^{2}$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{529} = \sqrt{23 \cdot 23}$

Agrupar os fatores primos em pares e reescrevê-los sob a forma de expoente:

$\sqrt{23 \cdot 23} = \sqrt{23^{2}}$

Utilizar a regra $\sqrt{(x^{2})} = x$ para simplificar ainda mais:

$\sqrt{23^{2}} = 23$

5. Resolver a equação para x

$x = (- 7 \pm 23) / 12$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $x_{1} = (- 7 + 23) / 12$ e $x_{2} = (- 7 - 23) / 12$

$x_{1} = (- 7 + 23) / 12$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{1} = (- 7 + 23) / 12$

$x_{1} = (16) / 12$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = \frac{16}{12}$

$x_{1} = 1, 333$

$x_{2} = (- 7 - 23) / 12$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{2} = (- 7 - 23) / 12$

$x_{2} = (- 30) / 12$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = - \frac{30}{12}$

$x_{2} = - 2, 5$

6. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -2,5, 1,333.

Uma vez que o coeficiente $a$ é positivo ( $a$ =6), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $6 x^{2} + 7 x - 20 > 0$ tem um sinal de desigualdade $>$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Simplificar a expressão

2. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

4. Simplificar a raiz quadrada (529)

5. Resolver a equação para x

6. Encontrar os intervalos

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

Termos e tópicos

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2. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

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