Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{u}^2+bu+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$u=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$u=\left(-1*-6\pm sqrt\left(-6^2-4*1*-40\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$u=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*1*-40\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$u=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*-40\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$u=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36--160\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$u=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36+160\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$u=\left(-1*-6\pm sqrt\left(196\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$u=\left(-1*-6\pm sqrt\left(196\right)\right)/\left(2\right)$$

$$u=\left(6\pm sqrt\left(196\right)\right)/2$$

para obter o resultado:

$$u=\left(6\pm sqrt\left(196\right)\right)/2$$

Simplificar $$196$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$196$$ é $$2^2\cdot 7^2$$

$$u=\left(6\pm 14\right)/2$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$u_1=\left(6+14\right)/2$$ e $$u_2=\left(6-14\right)/2$$

$$u_1=\left(6+14\right)/2$$

$$u_1=\left(6+14\right)/2$$

$$u_1=\left(20\right)/2$$

$$u_1=\frac{20}{2}$$

$$u_1=10$$

$$u_2=\left(6-14\right)/2$$

$$u_2=\left(6-14\right)/2$$

$$u_2=\left(-8\right)/2$$

$$u_2=-\frac{8}{2}$$

$$u_2=-4$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -4, 10.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=1), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$u^2-6u-40>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$