Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{t}^2+bt+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-1*-2\pm sqrt\left(-2^2-4*1*-48\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-4*1*-48\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-4*-48\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4--192\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4+192\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-1*-2\pm sqrt\left(196\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-1*-2\pm sqrt\left(196\right)\right)/\left(2\right)$$

$$t=\left(2\pm sqrt\left(196\right)\right)/2$$

para obter o resultado:

$$t=\left(2\pm sqrt\left(196\right)\right)/2$$

Simplificar $$196$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$196$$ é $$2^2\cdot 7^2$$

$$t=\left(2\pm 14\right)/2$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$t_1=\left(2+14\right)/2$$ e $$t_2=\left(2-14\right)/2$$

$$t_1=\left(2+14\right)/2$$

$$t_1=\left(2+14\right)/2$$

$$t_1=\left(16\right)/2$$

$$t_1=\frac{16}{2}$$

$$t_1=8$$

$$t_2=\left(2-14\right)/2$$

$$t_2=\left(2-14\right)/2$$

$$t_2=\left(-12\right)/2$$

$$t_2=-\frac{12}{2}$$

$$t_2=-6$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -6, 8.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=1), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$t^2-2t-48>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$