Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{r}^2+br+c<0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$r=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$r=\left(-10\pm sqrt\left({10}^2-4*1*16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$r=\left(-10\pm sqrt\left(100-4*1*16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$r=\left(-10\pm sqrt\left(100-4*16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$r=\left(-10\pm sqrt\left(100-64\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$r=\left(-10\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$r=\left(-10\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(2\right)$$

para obter o resultado:

$$r=\left(-10\pm sqrt\left(36\right)\right)/2$$

Simplificar $$36$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$36$$ é $$2^2\cdot 3^2$$

$$r=\left(-10\pm 6\right)/2$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$r_1=\left(-10+6\right)/2$$ e $$r_2=\left(-10-6\right)/2$$

$$r_1=\left(-10+6\right)/2$$

$$r_1=\left(-10+6\right)/2$$

$$r_1=\left(-4\right)/2$$

$$r_1=-\frac{4}{2}$$

$$r_1=-2$$

$$r_2=\left(-10-6\right)/2$$

$$r_2=\left(-10-6\right)/2$$

$$r_2=\left(-16\right)/2$$

$$r_2=-\frac{16}{2}$$

$$r_2=-8$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -8, -2.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=1), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$r^2+10r+16<0$$ tem um sinal de desigualdade $$<$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$