Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{p}^2+bp+c\le 0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$p=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$p=\left(-1*-1\pm sqrt\left(-1^2-4*1*-16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$p=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-4*1*-16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$p=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-4*-16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$p=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1--64\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$p=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1+64\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$p=\left(-1*-1\pm sqrt\left(65\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$p=\left(-1*-1\pm sqrt\left(65\right)\right)/\left(2\right)$$

$$p=\left(1\pm sqrt\left(65\right)\right)/2$$

para obter o resultado:

$$p=\left(1\pm sqrt\left(65\right)\right)/2$$

Simplificar $$65$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$65$$ é $$5\cdot 13$$

$$p=\left(1\pm sqrt\left(65\right)\right)/2$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$p_1=\left(1+sqrt\left(65\right)\right)/2$$ e $$p_2=\left(1-sqrt\left(65\right)\right)/2$$

$$p_1=\left(1+sqrt\left(65\right)\right)/2$$

$$p_1=\left(1+sqrt\left(65\right)\right)/2$$

$$p_1=\left(1+8,062\right)/2$$

$$p_1=\left(1+8,062\right)/2$$

$$p_1=\left(9,062\right)/2$$

$$p_1=9,\frac{062}{2}$$

$$p_1=4,531$$

$$p_2=\left(1-sqrt\left(65\right)\right)/2$$

$$p_2=\left(1-8,062\right)/2$$

$$p_2=\left(1-8,062\right)/2$$

$$p_2=\left(-7,062\right)/2$$

$$p_2=-7,\frac{062}{2}$$

$$p_2=-3,531$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -3,531, 4,531.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=1), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$p^2-1p-16\le 0$$ tem um sinal de desigualdade $$\le$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$